Grant NCN dla dra hab. Jana P. Borońskiego z WMS AGH

Dr hab. Jan P. Boroński otrzymał 5-letni grant z Narodowego Centrum Nauki w programie SONATA BIS, na utworzenie własnej grupy badawczej, w ramach projektu zatytułowanego "Topologiczne i Dynamiczne Własności w Parametrycznych Rodzinach Atraktorów Niehiperbolicznych: Metody Granic Odwrotnych". W skład grupy badawczej wejdzie również dr M. Foryś-Krawiec, 2 matematyków na stanowisku post-doc (wyłonionych w ramach konkursów) oraz 2 doktorantów. Projekt sklasyfikowano na 9. miejscu spośród 43 wniosków które zostały skierowane do finansowania w ramach Panelu Nauk Ścisłych i Technicznych, w skład którego poza Matematyką wchodzą m.in. Fizyka, Chemia, Nauki o materiałach, Informatyka, Inżynieria telekomunikacji, Astronomia i badania kosmiczne, oraz Nauki o Ziemi. Wszystkich wniosków w tym panelu złożono 205.
 


 

Projekt skupi się na badaniu parametrycznych rodzin atraktorów płaskich. Jedną z takich rodzin jest tzw. rodzina Henona, badania nad która zostały zapoczątkowane w 1976r., w kontekście układu równań różniczkowych modelujących konwekcję atmosferyczną (atraktor Lorenza). W teorii układów dynamicznych obiekty te służą jako fundamentalne przykłady zbiorów rozwiązań chaotycznych w deterministycznych, lecz wciąż nieprzewidywalnych układach. Inną badaną rodziną będą m.in. atraktory związane z tzw. Standardową Rodziną Arnolda na okręgu, która ma zastosowania w modelowaniu mechanicznie napędzanych wirników, niektórych zjawisk w elektronice, sprzężonych instrumentów muzycznych, a także tkanki serca. W ramach projektu badane będą bifurkacje (przejście od stanu prostego do złożonego) w rodzinach atraktorów, zarówno z punktu widzenia ich geometrii (topologii), jak i złożoności dynamicznej. W badaniu zastosowane zostanie podejście granic odwrotnych, które pozwalają na badanie skomplikowanych obiektów, takich jak fraktalne atraktory chaotyczne, w kategoriach prostszych obiektów, takich jak grafy topologiczne i dendryty.